Der Variationskoeffizient wird berechnet als Verhältnis der Standardabweichung zur arithmetischen Mittellage, häufig als Prozentsatz ausgedrückt. Die Formel lautet CV = σ / μ, wobei σ die Standardabweichung und μ den Mittelwert darstellt. Diese dimensionslose Kennzahl ermöglicht den Vergleich der Streuung verschiedener Datensätze, unabhängig von deren Absolutwerten oder Maßeinheiten.
Besonders wichtig ist die Voraussetzung, dass der Mittelwert größer als null sein muss. Liegt μ ≤ 0, liefert die Berechnung ein ungültiges Ergebnis. Diese Einschränkung ergibt sich mathematisch aus der Tatsache, dass negative oder null-Mittelwerte das Verhältnis zur Standardabweichung sinnlos machen oder zu irreführenden Interpretationen führen.
Die praktische Relevanz des Variationskoeffizienten liegt in seiner Eignung für Verhältnisskalen mit echtem Nullpunkt. Bei Temperaturen in Kelvin beispielsweise ist die Anwendung völlig legitim, da ein echter Nullpunkt existiert. Hingegen bei Celsius-Skalen, die einen willkürlich festgelegten Nullpunkt verwenden, würde das Ergebnis stark von der Skalenwahl abhängen und wäre daher nicht aussagekräftig.
Berechnung in der Praxis
Die Berechnung des Variationskoeffizienten erfolgt in modernen Tabellenkalkulationsprogrammen mit standardisierten Funktionen. Für die Standardabweichung stehen Funktionen für die Gesamtheit oder für eine Stichprobe zur Verfügung. Der Mittelwert wird mit entsprechenden Durchschnittsfunktionen ermittelt. Die finale Berechnungsformel lautet dann: Standardabweichung dividiert durch Mittelwert.
Nach der Division sollte das Zellenformat auf Prozent umgestellt werden, um das Ergebnis in der üblichen prozentualen Darstellung anzuzeigen. Dieser Schritt ist nicht nur kosmetisch relevant, sondern erleichtert die unmittelbare Vergleichbarkeit mit Benchmark-Werten und Grenzwerten, die in vielen Industriestandards als Prozentsätze definiert sind.
Anwendungen in Finanzanalyse und Beschaffung
Finanzanalysten verwenden den Variationskoeffizienten zur Bewertung des Anlagerisikos. Ein niedriger Koeffizient deutet auf eine stabile Anlage hin, ein hoher Wert signalisiert größere Schwankungen und damit höheres Risiko. Parallel dazu wird die Stabilität von Prognosemodellen gemessen und ABC-Analysen für Bestandsverwaltung durchgeführt.
Im öffentlichen Beschaffungswesen ist die Analyse der Preisstreuung mittels Variationskoeffizient zentral bei der Ermittlung von Anfangspreisen. Bei drei vorliegenden Angeboten, deren Variationskoeffizient fast 80 Prozent erreicht, deutet dies auf erhebliche Preisvolatilität hin, die eine detaillierte Untersuchung verlangt.
Interpretation kritischer Werte
Ein Variationskoeffizient größer als 33 Prozent gilt in vielen Kontexten, besonders in der öffentlichen Beschaffung, als problematisch. Dieser Schwellwert wurde empirisch begründet und signalisiert, dass die Streuung der erfassten Daten so groß ist, dass der Mittelwert möglicherweise nicht repräsentativ für die zugrundeliegende Grundgesamtheit ist. Wenn der Variationskoeffizient 33 Prozent übersteigt, sind zusätzliche Untersuchungen erforderlich, um die Ursachen der Streuung zu klären.
Was tun, wenn der Variationskoeffizient größer als 33 Prozent ist? Die empfohlene Vorgehensweise besteht darin, Preisanfragen an mindestens fünf Anbieter statt drei zu richten. Dadurch vergrößert sich die Datenbasis und die Ausreißer erhalten ein geringeres Gewicht. Gleichzeitig sollten verfügbare öffentliche Quellen intensiver genutzt werden: Veröffentlichungen in elektronischen Informationssystemen, Abfragen in Vertragsregistern sowie systematische Sammlung öffentlich zugänglicher Preisdaten von Lieferanten und Herstellern.
Bei Überschreitung der 33-Prozent-Grenze kann auch die Beschaffungsstrategie angepasst werden. Wenn ausreichende Angebote nicht zu beschaffen sind, kann der Anfangspreis alternativ auf der Basis von zwei oder sogar einem einzigen Preisangebot festgelegt werden, sofern dies begründet wird. Diese Flexibilität ist notwendig, um in Situationen mit geringer Marktliquidität dennoch zu sachgerechten Ergebnissen zu gelangen.
Variationskoeffizient in statistischen Analysen
Die mathematische Funktion des Variationskoeffizienten ist nicht auf herkömmliche Normalverteilungen beschränkt. Bei lognormalverteilten Daten zeigt sich ein stationärer Variationskoeffizient, das heißt ein Wert, der unter bestimmten Bedingungen unabhängig von den Parametern der Verteilung konstant bleibt. Dies macht den Koeffizienten zu einem wertvollen Werkzeug in der Ingenieurwissenschaft, Physik und Chemie, wo Lognormalverteilungen häufig vorkommen, etwa bei Messunsicherheiten oder Partikelverteilungen.
Eine robustere Alternative zu CV, besonders wenn Ausreißer das Ergebnis verfälschen könnten, ist der Quartilskoeffizient der Dispersion. Dieser basiert auf den Quartilen statt auf der Standardabweichung und dem Mittelwert und ist daher weniger empfindlich gegenüber extremen Werten. In Szenarien mit bekannten oder vermuteten Ausreißern kann dieser Koeffizient zu verlässlicheren Aussagen führen.
Besonderheiten bei Preisermittlung
Bei der Berechnung des Anfangspreises nach methodischen Empfehlungen muss streng zwischen der Funktion des arithmetischen Mittelwerts und dem Variationskoeffizienten unterschieden werden. Der arithmetische Mittelwert dient ausschließlich zur Berechnung des Variationskoeffizienten selbst, nicht zur direkten Ermittlung des Anfangspreises. Der Anfangspreis wird nach geltenden Verordnungen bestimmt: die Summe aller Preisquellen wird mit der Menge multipliziert und dann durch die Anzahl der Preisquellen dividiert.
Abweichungen entstehen häufig bei der Verwendung von elektronischen Informationssystemen, in denen der Positionspreis automatisch als Preis pro Einheit mal Menge berechnet wird. Dies entspricht nicht immer den methodischen Empfehlungen und kann zu Diskrepanzen führen. Beschaffungsfachleute müssen daher überprüfen, ob ihre Systeme korrekt zwischen der vorläufigen Mittelwertberechnung (für Variationskoeffizient-Analysen) und der verbindlichen Preisermittlung nach den geltenden Regeln unterscheiden.
