Der Variationskoeffizient ist ein statistisches Maß, das die relative Streuung von Daten zum Ausdruck bringt. Anders als absolute Streuungsmaße wie die Standardabweichung berücksichtigt er die Größenordnung der Werte selbst. Das macht ihn besonders wertvoll, wenn man Datensätze vergleichen will, die in unterschiedlichen Einheiten oder Größenklassen vorliegen.
Was ist der Variationskoeffizient?
Der Variationskoeffizient misst die Volatilität eines Merkmals durch das Verhältnis der Standardabweichung zum arithmetischen Mittelwert. Die Formel lautet:
CV = σ / μ × 100 %
Dabei steht σ für die Standardabweichung und μ für den Mittelwert. Das Ergebnis wird üblicherweise in Prozent ausgedrückt. Ein niedriger Wert signalisiert, dass die Daten dicht um den Mittelwert clustern. Ein hoher Wert deutet auf starke Schwankungen hin.
Die Besonderheit des Variationskoeffizienten liegt darin, dass er dimensionslos ist. Während die Standardabweichung in denselben Einheiten wie die Originalwerte gemessen wird, ermöglicht der Variationskoeffizient den unmittelbaren Vergleich verschiedener Datensätze – etwa Preisvolatilität bei Immobilien versus Aktienkursen.
Abgrenzung von anderen Streuungsmaßen
Die absolute Spannweite (R = Xmax – Xmin) zeigt nur die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Wert. Sie ignoriert völlig, wie die Werte in der Mitte verteilt sind. Bei zwei Datensätzen mit gleicher Spannweite kann die innere Struktur völlig unterschiedlich sein.
Die mittlere lineare Abweichung gibt an, wie weit Werte durchschnittlich vom Mittelwert entfernt liegen. Sie berücksichtigt alle Datenpunkte, wird aber bei gerundeten Mittelwerten problematisch, da dann systematische Fehler bis zu 43 Prozent entstehen können.
Die Varianz ist das mittlere Abweichungsquadrat. Sie ist mathematisch eleganter für weitere Berechnungen, wird aber durch das Quadrieren nicht so unmittelbar interpretierbar wie die Standardabweichung. Der Variationskoeffizient wiederum normalisiert die Standardabweichung auf die Größe des Mittelwerts und schafft damit Vergleichbarkeit.
Praktische Anwendung: Volatilität und Risikobewertung
Der Variationskoeffizient misst die Volatilität von Merkmalswerten in vielen Bereichen. Bei Investitionen nutzen Analysten ihn, um das Risiko verschiedener Vermögenswerte zu vergleichen. Ein Portfolio mit hohem Variationskoeffizient schwankt stärker, unabhängig davon, ob der Durchschnittskurs bei 50 oder 5000 Euro liegt.
In der XYZ-Analyse prüft man die Stabilität von Bestandskomponenten. Artikel mit CV unter 10 Prozent gelten als stabil in ihrer Nachfrage. Werte zwischen 10 und 25 Prozent deuten auf moderate Schwankungen hin. Alles über 25 Prozent signalisiert hohe Volatilität und erfordert größere Sicherheitsbestände.
Hersteller und Qualitätskontrolleure nutzen den Variationskoeffizient zur Bewertung von Produktionsprozessen. Ein kleinerer Wert bedeutet gleichmäßigere Qualität. Wenn zwei Maschinen ähnliche Teile produzieren, aber unterschiedliche Durchschnittsgröße haben, zeigt der Variationskoeffizient, welche konstanter arbeitet.
Variationskoeffizient gemäß Gesetz 44-FZ
In Russland regelt die Verordnung Nr. 567 des Ministeriums für wirtschaftliche Entwicklung die Berechnung der Normalmarktwertschätzung (NMCP) bei öffentlichen Ausschreibungen. Der Variationskoeffizient gemäß Gesetz 44-FZ überprüfen ist hier obligatorisch.
Die Formel für diesen Kontext lautet:
KV = (Standardabweichung × 100) / Durchschnittspreis
Laut Punkt 3.20 der Verordnung darf der KV nicht mehr als 33 Prozent betragen. Übersteigt er diesen Schwellenwert, gelten die Preisdaten als inhomogen und können nicht für die NMCP-Berechnung verwendet werden. Das soll sicherstellen, dass Vergleichspreise tatsächlich aus einem ähnlichen Marktumfeld stammen.
Ein Praxisbeispiel: Ein Käufer sammelt für ein Produkt drei Angebote von Lieferanten: 14.000 Rubel, 19.000 Rubel und 6.500 Rubel. Der Durchschnittspreis liegt bei 13.167 Rubel. Die Standardabweichung beträgt 6.291 Rubel. Der resultierende Variationskoeffizient liegt bei etwa 47,78 Prozent – deutlich über dem zulässigen Maximum. Diese Daten sind zu inhomogen; der Käufer müsste weitere Preisquellen suchen oder die extremen Ausreißer begründet ausschließen.
Beim zweiten Versuch mit Preisen von 14.000, 19.000 und 16.500 Rubeln ergibt sich ein Durchschnitt von 16.500 Rubeln und ein Variationskoeffizient von etwa 15,15 Prozent – völlig zulässig. Diese Datenbasis kann für die NMCP-Berechnung herangezogen werden.
Berechnung in einer Tabellenkalkulation: Schritt für Schritt
Die Berechnung des Variationskoeffizienten in einer Tabellenkalkulation erfolgt in drei einfachen Schritten. Zunächst benötigt man die Rohdaten in einer Spalte, etwa von A1 bis A10.
Schritt 1: Standardabweichung ermitteln
Man gibt in einer freien Zelle (beispielsweise C1) die Formel ein:
=STABW.G(A1:A10) (für die Grundgesamtheit)
oder
=STABW.S(A1:A10) (für eine Stichprobe)
Welche Variante man wählt, hängt davon ab, ob die Daten eine komplette Gesamtheit repräsentieren oder nur eine Stichprobe aus einer größeren Menge.
Schritt 2: Arithmetisches Mittel berechnen
In Zelle D1 trägt man ein:
=MITTELWERT(A1:A10)
Schritt 3: Variationskoeffizient ermitteln
In Zelle E1 erfolgt die Division:
=C1/D1*100
Das Ergebnis ist bereits in Prozentform. Alternativ kann man Zelle E1 nachträglich ins Prozentformat umwandeln und die Formel ohne *100 eingeben: =C1/D1.
Eine separate Funktion speziell für den Variationskoeffizient existiert in Tabellenkalkulationen nicht. Die Berechnung muss also manuell zusammengesetzt werden.
Praxistipp: Wer regelmäßig mit dem Variationskoeffizienten arbeitet, erstellt sich ein kleines Makro oder speichert eine Vorlage mit vordefinierten Formeln. Online-Rechner für Variationskoeffizienten sparen Zeit, wenn sporadisch Werte zu prüfen sind – etwa im Kontext von 44-FZ-Ausschreibungen.
Einschränkungen und Besonderheiten
Der Variationskoeffizient ist nur für Verhältnisskalen mit absolutem Nullpunkt sinnvoll – etwa Kelvin in der Physik oder Preis in der Wirtschaft. Bei Intervallskalen wie Celsius führt die Berechnung zu unsinnigen Ergebnissen. Ein Datensatz von 0°C, 10°C und 20°C hat einen anderen Variationskoeffizienten als derselbe Datensatz in Fahrenheit oder Kelvin umgerechnet, obwohl es dieselben Unterschiede beschreibt.
Negative oder Null-Mittelwerte liefern kein gültiges Ergebnis. Wenn der Mittelwert null beträgt, führt eine Division zu Fehlermeldungen oder mathematisch sinnlosen Aussagen. In solchen Fällen muss man zu anderen Streuungsmaßen greifen.
Bei stark von der Normalverteilung abweichenden Daten (etwa bei Lognormalverteilungen) kann der gewöhnliche Variationskoeffizient zu Missinterpretationen führen. Eine robustere Alternative ist der Quartilsvariationskoeffizient, der auf Median und Quartilsabstand basiert und weniger empfindlich gegenüber Ausreißern ist.
Interpretation in verschiedenen Kontexten
In der analytischen Chemie deutet ein Variationskoeffizient unter 5 Prozent auf hohe Messgenauigkeit hin. Werte zwischen 5 und 10 Prozent sind akzeptabel, darüber hinaus wird die Qualität der Laborarbeit fragwürdig.
In der Fertigung und Prozesskontrolle gibt es oft interne Standards. Ein Maschinenhersteller könnte festlegen, dass der Variationskoeffizient bei Bohrungen nicht über 2 Prozent liegen darf.
Im Finanzbereich nutzen Portfolio-Manager den Variationskoeffizient zusammen mit der Rendite. Eine Anlage mit 10 Prozent Rendite und 5 Prozent Variationskoeffizient ist attraktiver als eine mit gleicher Rendite, aber 15 Prozent Variationskoeffizient – die erste ist stabiler.
Bei behördlichen Ausschreibungen nach 44-FZ ist die Grenze von 33 Prozent etabliert und nicht zu überschreiten, wenn man nachher Einsprüche vermeiden will.
Berechnung der NMCP mit überprüftem Variationskoeffizient
Nach Punkt 3.21 der Verordnung Nr. 567 berechnet sich die NMCP mit der Formel:
NMCP = v × (ц1 + ц2 + … + цi) / n
Dabei ist v die Menge der gekauften Einheit, ц sind die Preise pro Einheit, und n ist die Anzahl der Preisquellen. Der arithmetische Mittelwert pro Einheit dient ausschließlich zur Berechnung des Variationskoeffizienten. Erst wenn dieser die 33-Prozent-Grenze einhält, nutzt man diese Preisquellen für die eigentliche NMCP-Berechnung nach der obigen Formel.
In der Praxis ergeben sich oft Abweichungen zwischen manueller Berechnung und den Angaben im Einheitlichen Informationssystem (ЕИС). Das liegt daran, dass dort die Kosten pro Position automatisch als Preis pro Einheit mal Menge berechnet werden, was nicht den Methodikempfehlungen der Verordnung entspricht.
